🔷 En 2023, un técnico de imprenta jubilado del pueblo costero inglés de Bridlington resolvió un problema que llevaba abierto medio siglo. La respuesta era una figura torcida de trece lados que todo el mundo empezó a llamar enseguida "el sombrero".

Poco más de tres años después, un equipo japonés grabó 372.100 copias de ese patrón en una lámina semiconductora y le disparó un láser. En la pantalla apareció un molinete.

El polígono de trece lados al que llaman "el sombrero"

Cubra un suelo con baldosas cuadradas y el dibujo se repite. Desplace el suelo entero una baldosa y nadie notaría la diferencia. Esa repetición es lo que hace periódico un teselado, y durante casi toda la historia del asunto era lo único que podía hacer una única figura.

En 1974, Roger Penrose encontró un par de piezas capaces de cubrir el plano indefinidamente sin que el dibujo volviera nunca a repetirse. Dos piezas. La pregunta siguiente era evidente: ¿bastaría con una? Los matemáticos la bautizaron el problema del einstein. El nombre no tiene nada que ver con Albert Einstein: viene del alemán ein Stein, "una piedra".

La respuesta llegó en 2023. David Smith, un aficionado que se entretiene recortando figuras, armó un polígono con ocho cometas, trece lados en total, y empezó a colocar copias sobre una mesa. El dibujo se negaba a repetirse. Smith se unió primero a Craig S. Kaplan, y entre los dos incorporaron a Chaim Goodman-Strauss y a Joseph Samuel Myers; en poco más de una semana Myers tenía la demostración. El trabajo se publicó en arXiv el 20 de marzo de 2023 y antes de acabar el mes llegó al New York Times.

El teselado del sombrero emplea la figura junto a su imagen especular, la misma pieza dada la vuelta. Por eso sigue contando como una sola tesela. Los mismos cuatro autores encontraron después una versión que no necesita voltearse y la llamaron el espectro.

La monotesela sombrero, su centroide, un teselado aperiódico y la cuasirred resultante

Fuente: Instituto de Ciencias Industriales, Universidad de Tokio

Convertir una figura matemática en algo que se puede iluminar

Un teselado no es un material. Para averiguar qué hace el sombrero desde el punto de vista físico, alguien tiene que fabricarlo.

Eso hizo Yuto Moritake, hoy profesor asociado del Instituto de Ciencias Industriales de la Universidad de Tokio, junto a Masaya Notomi, catedrático del Institute of Science Tokyo y fellow del laboratorio de investigación básica de NTT, y los ingenieros de NTT Masato Takiguchi y Takuma Aihara. El resultado salió en Nature Communications el 29 de julio de 2026.

En lugar de reproducir los contornos del sombrero, el equipo colocó un punto en el centroide de cada tesela y descartó las figuras. Lo que queda es una nube de puntos con dos propiedades poco habituales a la vez: simetría rotacional de orden tres perfecta y ninguna simetría especular. Gírela un tercio de vuelta y encaja consigo misma. Póngala frente a un espejo y no encaja.

Ahí está la física. Los teselados de Penrose tienen ejes de reflexión. Este no, y la razón está en la receta con la que se construye el teselado del sombrero: las teselas se agrupan en bloques, los bloques en bloques mayores, y en cada nivel el bloque queda ligeramente girado respecto a la retícula hexagonal que hay debajo. Ese giro se acumula. La estructura acaba teniendo mano. Los sombreros invertidos de antes siguen ahí dentro. Lo que no hacen es regalarle al conjunto un eje de reflexión.

La fabricación corrió a cargo de NTT. Sobre una lámina de nitruro de silicio de 350 nanómetros de espesor, litografía por haz de electrones y grabado abrieron agujeros circulares de 100 nanómetros de radio en cada punto del patrón: 372.100 en total, sobre una superficie de unos 500 micrómetros de lado. También fabricaron la versión especular, para tener con qué comparar.

Imágenes de microscopio óptico y electrónico de la nanoestructura fabricada junto a los patrones de difracción medidos

Fuente: Instituto de Ciencias Industriales, Universidad de Tokio

Lo que dibujó el láser blanco

La luz que incide sobre una retícula regular se dispersa en una cuadrícula ordenada de puntos. Sobre este patrón ocurre otra cosa.

A la izquierda, el teselado aperiódico de monoteselas. A la derecha, el patrón de difracción quiral obtenido con láser blanco

Fuente: Instituto de Ciencias Industriales, Universidad de Tokio

Con un láser blanco de supercontinuo, el patrón de difracción es un molinete: brazos de luz que barren alrededor de un centro, sin un solo eje de reflexión. La mano de la estructura había pasado directamente a la luz. Repita la medida con la muestra especular y el molinete gira al revés.

Cambie a un láser verde de 532 nanómetros y la imagen se resuelve en un campo denso de picos afilados. Los picos afilados indican orden de largo alcance, la huella de un cuasicristal: un sólido perfectamente ordenado que sin embargo nunca se repite. Dan Shechtman vio el primer ejemplo en 1982, aguantó años oyendo que aquello era imposible, publicó en 1984 y acabó recibiendo el Premio Nobel de Química de 2011.

El equipo movió además el punto de incidencia del láser por la muestra. Los picos no se movieron. En una estructura simplemente desordenada se desplazarían, y esa quietud prueba que el orden recorre la pieza entera.

Un número áureo escondido en la inclinación

Los brazos del molinete están inclinados, y esa inclinación se puede calcular solo con geometría. Si se sigue cuánto gira cada bloque a medida que sube el nivel jerárquico, las cifras siguen la sucesión de Fibonacci. Llevada al límite, la proporción converge al número áureo, esa constante que la geometría arrastra desde la Antigüedad. Al meterlo en la cuenta, el ángulo sale en unos 15,52 grados. Al medir dónde están realmente los picos de difracción, se alinean en esa dirección.

Que el número áureo asome en una estructura cuasiperiódica no sorprende a nadie; atraviesa los teselados de Penrose de arriba abajo. Aquí llega por otro camino: una manía de cómo se apilan las piezas en el espacio real reaparece como un ángulo medible en la luz dispersada.

La estructura distingue la luz que gira a izquierda de la que gira a derecha

La luz puede retorcerse. En la luz con polarización circular el campo eléctrico rota conforme avanza la onda, en un sentido o en el contrario, y a esa mano se la llama helicidad.

El equipo iluminó la muestra con polarización circular levógira, después con dextrógira, y comparó el brillo de cada pico de difracción. Sobre una retícula hexagonal o un teselado de Penrose no pasaría nada: esas estructuras tienen simetría especular, las dos manos son equivalentes y la luz no las distingue. Sobre esta, los picos salieron distintos de forma medible. Con la muestra especular, la diferencia se invierte.

Es la parte que los investigadores señalan como nueva. La difracción del sombrero ya se había calculado sobre el papel. Joshua Socolar demostró en 2023 que la estructura es cuasiperiódica con el número áureo incrustado en ella, y en 2024 Kaplan, uno de los descubridores del sombrero, y sus colegas describieron una simetría quiral de orden seis heredada de la retícula hexagonal de debajo, partiendo de otra elección de puntos. La quiralidad en sí no era la sorpresa. Lo que ninguna de esas teorías había identificado, según el artículo de Nature, es la dependencia de la polarización circular, y eso salió de la medida. Tampoco es este el único grupo que está llevando el sombrero al laboratorio: un preprint publicado en mayo de 2026 describe redes de sombreros esculpidas con cuasipartículas de luz y materia dentro de una microcavidad semiconductora. El resultado conviene leerlo acotado a la difracción óptica de una estructura nanofabricada.

¿Para qué sirve todo esto?

Por ahora, para nada, y el equipo no finge lo contrario.

Lo que reivindican es una categoría nueva con la que trabajar. Las metasuperficies, esas láminas de estructuras más pequeñas que la longitud de onda que dirigen y moldean la luz, suelen obtener su comportamiento quiral del diseño periódico o de colocar una figura retorcida en cada posición. Aquí la mano viene de la disposición misma, no de las piezas. En la fecha del anuncio, julio de 2026, queda por ver si eso se convierte en una palanca útil dentro de un dispositivo real. El propio artículo lo plantea como un sitio donde buscar comportamientos ópticos nuevos, no como camino hacia un producto.

La cadena arranca en un aficionado que colocaba piezas de cartulina sobre una mesa en Bridlington, sigue en un físico de Tokio que leyó un libro de divulgación sobre la geometría de Penrose y se preguntó qué le haría esa figura a la luz, y termina en la línea de nanofabricación de NTT y en un artículo de Nature Communications sostenido por cinco ayudas públicas. Sin aplicación a la vista, y poco más de tres años entre los dos extremos.

Ese último punto es el debate sobre investigación básica que reaparece en todos los países cuando toca aprobar presupuestos. ¿Cómo está ese debate donde usted vive? ¿Se financia el trabajo que no promete ningún producto al final, y se entera alguien cuando termina dando algo así?

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